Koulumatematiikan mielletään koostuvan luvuista ja laskemisesta, kuvioista ja kappaleista, polynomeista ja yhtälöistä, derivaatoista ja integraaleista. Kuitenkin matematiikan yhteydet muihin kulttuurin alueisiin ovat tärkeitä kiinnostuksen herättämiseksi ja matematiikan merkityksen [1] osoittamiseksi. Oppiminenkaan ei ehkä aina ala sujuvimmin matematiikan omista käsitteistä, vaan toiminnallisesta osallistumisesta ja ympäristön hahmottamisesta [2]. Taide tarjoaa tähän monenlaisia…
-
-
Matemaattiset aineet sähkö- ja automaatiotekniikan opiskelijaprojektissa
Insinöörikoulutuksen alkuvaiheessa matematiikan ja fysiikan opinnoilla pyritään varmistamaan riittävät valmiudet ammatillisten taitojen opiskeluun. Tällöin on tärkeää, että luonnontieteen oppisisällöt kytkeytyvät sujuvasti kulloiseenkin tekniikan alaan mm. käytännönläheisten esimerkkien kautta. Yksi keino välttää matematiikan ja fysiikan tarpeeton erillisyys ammattiopinnoista on niiden liittäminen alakohtaisesti valitun projektiaiheen käsittelyyn. Toisaalta insinöörin käytännön työhön läheisesti liittyvän…
-
Askartelua ja aivojumppaa: monitahokkaita 2
Monitahokkaan rakentaminen on helpointa ehkä tasoon levitetystä pinnasta lähtien (piirros paperille tai pahville, tehtävät 1-3 jäljempänä). Rakentamiseen on myös paljon kaupallisia rakennussarjoja: rakentelulevyjä, magneettikiinnitteisiä sauvoja jne. Eniten vapauksia rakenteluun antavat yksikertaiset materiaalit kuten esimerkiksi hammastikut, joiden liittämiseen voidaan käyttää pihlajanmarjoja, sinitarrapallukoita, vaahtokarkkeja tai lakritsinpaloja. Hietakummun ala-asteen koulun viidesluokkalaisten tekemissä töissä…
-
Askartelua ja aivojumppaa: monitahokkaita 1
Kolmiulotteisuus on nykyään opetussuunnitelman perusteiden mukainen geometrian opetuksen lähtökohta. Särmiöt ja kartiot tulevat oppilasta vastaan jo alaluokilla sekä säännölliset monitahokkaat myöhemmin perusopetuksessa tai lukiossa. Monitahokkaita on kuitenkin paljon muitakin kuin niitä, joita oppikirjoissa tavallisesti käsitellään. Monitahokkaisiin tutustutaan jo perusopetuksen alaluokilla. Esimerkiksi Varga–Neményi-yhdistyksen oppikirjasarjassa ne tulevat esille vähitellen ensimmäisistä kouluvuosista alkaen…
-
Todennäköisyyslaskenta ja vasta-aineet
Mihin matematiikan tunnilla opittuja asioita tarvitaan? Korona-aikana tähän löytyy paljon vastauksia aina eksponentiaalisesta kasvusta ennustemalleihin. Yksi ajankohtainen ilmiö ovat vasta-ainetestit ja niihin liittyvät todennäköisyydet. Verinäytteestä voidaan tutkia, onko henkilöllä pandemian aiheuttaneen SARS-Cov-2 –viruksen vasta-aineita. Niiden löytyminen on merkki sairastetusta virusinfektiosta. Testitulosten luotettavuus riippuu kuitenkin – ehkä hieman yllättäen – siitä,…
-
Matematiikan harrastaminen ja EGMO 2020 kahden kisaajan silmin
Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset eli EGMO on keväisin järjestettävä kansainvälinen kilpailu, joka järjestettiin tänä vuonna jo yhdeksättä kertaa. Kilpailupaikkana oli alun perin Alankomaat, Egmond aan Zee. Tämänkertainen EGMO järjestettiin poikkeuksellisesti ensimmäistä kertaa etäkisoina vallitsevan tilanteen vuoksi. Kilpailuihin osallistui 204 kilpailijaa 53 eri maasta. Suomen kilpailijat olivat Idaliina Kuusisto, Ulrika Kaara, Veera…
-
Näkökohtia matematiikan rooliin
Matematiikka on tärkeä osa kulttuuria, mutta tämän ymmärtämiseksi pitäisi tuntea matematiikan historiaa ja sen voimakasta vaikutusta yhteiskuntien kehitykseen. Historian opetuksessa tämänkin näkökohdan voisi tuoda selvemmin esille. Nykyisin yhteiskuntamme perustuu enemmän kuin koskaan aikaisemmin matemaattis-luonnontieteelliselle pohjalle. Tekniikan aiheuttamat ongelmat, kuten saastuminen ja ilmastonmuutos vaativat uusia matemaattis-luonnontieteellisiä keksintöjä. Emme voi jatkaa niin, että…
-
Kysely kevään 2020 matematiikan, fysiikan ja kemian ylioppilaskokeista MAOLin jäsenille
Kevään 2020 matematiikan, fysiikan ja kemian ylioppilaskokeet järjestettiin koronavirustilanteen vuoksi peräkkäisinä päivinä. Reaaliaineiden kokeiden siirtäminen lyhyellä varoitusajalla viikkoa aikaisemmaksi oli paras ratkaisu, joka vaikeissa olosuhteissa voitiin tehdä. MAOL teki jäsenilleen kyselyn kevään kokeista ilman poikkeusjärjestelyihin liittyviä kysymyksiä. Kyselyt tehtiin erikseen pitkään matematiikkaan, lyhyeen matematiikkaan, fysiikkaan ja kemiaan. Eniten vastauksia saatiin…
-
Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa 5 – Eroja ja yhtäläisyyksiä
Hyperkuutiosta ja sen useampiulotteisista vastineista saattaa saada sellaisen käsityksen, että geometria on varsin samanlaista neljässä kuin kolmessakin ulottuvuudessa. Tämä ei ole aina totta niin kuin seuraavista esimerkeistä käy ilmi. Sivuamisluku (engl. kissing number) ilmoittaa, kuinka monta yksikköpalloa voidaan sijoittaa sivuamaan yhtä yksikköpalloa. Huomaa, että 1D-yksikköpallo on jana ja 2D-yksikköpallo on…
-
Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 2
Seuraavissa töissä on käytetty tavallista kopiopaperia, sillä sitä on helposti saatavissa. Se kelpaa hyvin matematiikan tunnille ja on tukevuutensa takia jopa parempaa alkuharjoittelussa kuin monimutkaisiin töihin käytettävä silkkipaperi. Lähtökohtana on kopiopaperiarkista leikattu neliö, jonka sivu on siis noin 21 senttiä. Tehtävä 1: paperin taittaminen neli- ja kahdeksansakaraiselle tähdelle Taita…
