Valtaosa mekaanisista pulmista on vain erikoisharrastajien kohteita eivätkä ne sovellu koulun arkityöhön erikoisuutensa takia, esimerkiksi pulmalukot, tai vaikeutensa ja monimutkaisuutensa takia, esimerkiksi pirunnyrkit. Koottavissa pulmissa on kuitenkin monia, jotka sopivat innostuksen herättämiseen, ajattelun virittämiseen ja ongelmaratkaisun opettamisen millä koulutustasolla tahansa. Monet niistä ovat rakenteeltaan niin yksinkertaisia, että pulmaesineitä voi valmistaa…
-
-
Opiskelijana pitkän matematiikan perusteet etäkurssilla
Osallistuin Kesälukioseura ry:n järjestämälle pitkän matematiikan etäkurssille heinäkuun lopussa. Kurssin tarkoituksena oli paikata koronakevään myötä tulleita mahdollisia aukkoja matematiikassa. Itsellä etäopiskelujen jälkeen tuntui, että lisäharjoittelu olisi paikallaan. Ystäväni muistutti minua opinto-ohjaajan lähettämästä viestistä, jossa kerrottiin matematiikan tukikursseista, jonka kautta lopulta ilmoittauduin kurssille. Ensimmäisellä viikolla käytiin perusteita ensimmäisen vuoden asioista, MAA…
-
Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 1
Mekaaniset pulmat [1] ovat esineitä tai esinekokoelmia, joihin liittyy järjestämiseen, purkamiseen tai kokoamiseen liittyvä ongelma. Matematiikkaan ne liittyvät läheisesti siksi, että ratkaisu perustuu usein avaruuden geometriseen hahmottamiseen. Muista geometrisista ongelmista ne eroavat siinä, että tehtävänanto on enemmän konkreettinen kuin sanallinen ja ratkaisu on sananmukaisesti käsityötä, ei kuvallista eikä sanallista. Tunnetuimmat…
-
Fibonaccin sanoja
Fibonaccin sanoiksi sanotaan kahdesta merkistä rekursiivisesti rakentuvia merkkijonoja. Käytämme esimerkkinä jonoa 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, … Jos sen tutkiminen ei kovin hyödyllistä olekaan, niin metkaa se voi olla (metka matematiikka = recreational mathematics). Samalla voi oppia ongelmanratkaisua ja uusia asioita käyttämästään matematiikkatyövälineestä. Fibonaccin sanoista on kirjoitettu paljon…
-
Pitkän matematiikan perusteet etänä -kurssi tutorin silmin
Ei pelkkä työharjoittelu, vaan ensikosketus mahdolliseen unelma-ammattiin! Elettiin toukokuun puoliväliä ja olin jo henkisesti valmistautunut, että viettäisin tämänkin kesän edellisten kesien tapaan tuttuja töitä tehden omalla kotipaikkakunnallani Kajaanissa. Pari matematiikan kurssia täytyisi ensin saattaa loppuun opintopisteiden toivossa ja ennen juhannusta saisi luentomonisteet ja tehtäväpaperit rei’ittää kansioon ja kansion asettaa penaalin…
-
Aalto Bridges-konferenssi 2.8.-6.8.2021
Elokuussa 2021 järjestetään matematiikkaa, taiteita, musiikkia, koulutusta ja kulttuuria yhdistävä viisipäiväinen kansainvälinen Bridges-konferenssi [3] yhteistyössä Aalto-yliopiston, Helsingin yliopiston ja Taideyliopiston kanssa. Kokous oli tarkoitus järjestää jo elokuussa 2020, mutta koronavirusepidemian takia se siirrettiin vuodella eteenpäin. Vuoden 2020 järjestelyjen pohjalta toteutettiin virtuaalinen kokous [5], jonka tapahtumista saa hieman esimakua tulevasta. Käyn…
-
Dekkari, jossa on oikeaa matematiikkaa
Matematiikka ei ole kovin suosittu aihe kaunokirjallisuudessa. On joitakin elämäkerrankaltaisia kirjoja. Gauss on pääosassa saksalaisen Daniel Kehlmannin mainiossa Maailman mittaajissa (Perhemediat 2007), ja Jukka M. Heikkilän kirjoissa Tyranni (WSOY 1997) ja Arkhimedes syrakusalainen (Karisto 2003) seikkailee itse Arkhimedes. Iida Rauman romaani Seksistä ja matematiikasta (Gummerus 2015) puhuu matematiikastakin, ehkä liiankin…
-
Jänne–kaari-tehtävän ratkaisuja GeoGebralla
Jari Sääksjärvi esitteli 31.7.2020 tässä lehdessä likiarvokaavan ympyrän säteen laskemiseksi segmentin kaaren ja jänteen pituuksien avulla. Se on sellaista matematiikkaa, jota minulle opetettiin aikanaan sekä koulussa että jatko-opinnoissa ja varmaankin Jarpille insinööriopinnoissa. Tällaiset laskut kuuluvat kuitenkin menneeseen maailmaan ainakin koulun kannalta katsottuna, sillä matematiikkaohjelmat avaavat ihan uusia mahdollisuuksia. Esimerkiksi GeoGebra…
-
Pitkän matematiikan perusteet etänä
Kesälukioseura ja MAOL järjestivät heinäkuun lopussa kahden viikon kesäkurssin lukiolaisille. Kurssin suoritti 84 opiskelijaa eri puolilta Suomea. Kurssi toteutettiin etänä ja sen aikana kerrattiin pitkän matematiikan pakollisten kurssien asioita. Idean kurssin järjestämisestä sai vuoden 2020 matemaattisten aineiden opettaja Piia Haapsaari. Alkuperäisajatuksena oli tarjota lukiolaisille mahdollisuus kerrata pitkän matematiikan perusasioita ja…
-
IMP2020: Didactic Sequences for Mathematical Thinking
Syksyllä 2019 ilmoittauduin Norjassa opettajana toimivan lapsuudenystäväni suosittelemana brittiläisen Institute of Mathematical Pedagogy:n kesäkurssille 28.-31.7.2020. Instituutti on järjestänyt vastaavia koulutuksia vuosittain, 2001 lähtien, Anne Watsonin and John Masonin vetäminä. Seminaariin otetaan 25 osallistujaa ja osallistujia on ympäri maailmaa opiskelijoista professoreihin. Tavoitteena ei ole niinkään tehtävien tekeminen (vaikka niitä tehtiinkin paljon)…
