Peruskoulun matematiikkakilpailu

Matematiikkakilpailutyöryhmässä toimivat kuluneena kilpailukautena Antti Mäkelä, Kirsi Malinen, Olli Pulkkinen, Anu Ervasti sekä Janne Valtonen (pj). Loppukilpailuista vastasivat Antti, Anu ja Janne.

Kilpailu lukuina

Kilpailukauden 2018-2019 alkukilpailu järjestettiin kouluissa edellisvuoden tapaan vapaavalintaisena ajankohtana 29.10. ja 9.11. välisenä aikana. Kilpailuun osallistui yhteensä 183 koulua kaikkialta Suomesta: väestöntiheyteen suhteutettuna parhaiten edustettuina saamissamme osallistumistiedoissa olivat Pohjois-Pohjanmaa, Pohjois-Savo sekä Pohjois-Karjala, ja lukumäärällisesti eniten kouluja osallistui Pirkanmaalta sekä Uudeltamaalta.

Tehtävien parissa pähkäili 4960 yhdeksäsluokkalaista ja 1070 seitsemäs- ja kahdeksasluokkalaista. Näistä 20 parasta kutsuttiin Neljän tieteen kisoihin loppukilpailuihin Helsingin Suomalaiselle Yhteiskoululle 18.1.2019. Alkukilpailun parhaat pisteet 39½ maksimista 46 saavutti Paula Sipilä Munkkiniemen yhteiskoulusta, ja loppukilpailuihin pääsemisen rajaksi muodostui 31 pistettä. Lopulta tiensä Helsinkiin selvitti yhteensä 8 tyttöä ja 12 poikaa. Lisäksi loppukilpailuun osallistui kaksi kilpailijaa Virosta.

Kiitämme opettajia aktiivisesta osallistumisesta kilpailuun!

Alkukilpailu

Vaikka alkukilpailuun osallistuneiden oppilaiden määrä on pudonnut tasaisesti jo muutaman vuoden, kahden viikon järjestämishaarukka on saanut vähenemistä hieman taittumaan. Edellisvuoden tapaan järjestely sai palautteissa sekä kehuja että kritiikkiä: Koska yhdeksäsluokkalaisten kaksiviikkoinen työelämääntutustumisjakso lomittuu osassa kunnista kilpailun ajankohdan kanssa, kilpailun järjestäminen voi olla siltikin mahdotonta ilman erityisjärjestelyjä. Otamme palautteet huomioon ensi vuoden kilpailua suunnitellessamme.

Palautekyselyyn vastanneista 183 opettajasta tehtävien taso on neutraalin ja vaikean rajamaastossa. Lähes kaikki näkevät hyvänä sen, että tehtävät tulee ratkaista ilman laskinta, mutta useasta tuntuu siltä, että osallistujilta loppuu vääjäämättä aika kesken. Lisäksi palautteista käy ilmi, että ratkaisujen kirjoittaminen osittain tehtäväpaperille ja osittain konseptille tuottaa haasteita osalle oppilaista.

Vapaissa palautteissa toivotaan, että kehittäisimme alkukilpailutehtäviin entistä enemmän mukaansatempaavia sanallisia tehtäviä. Tämä vastaa opettajien parhaiksi mieltämiä tehtäviä 2 ja 7, jotka löytyvät alta.

2a. Olli seisoo klo 10.20 bussipysäkillä ja huomaa bussien T ja X tulevan samaan aikaan pysäkille. Bussi T saapuu pysäkille 9 minuutin välein ja bussi X 12 minuutin välein.

Mihin aikaan bussit tulevat pysäkille seuraavan kerran samaan aikaan?

b. Janne odottaa bussia toisella pysäkillä ja yllättyy havaitessaan bussien A, H ja W tulevan pysäkille samaan aikaan. Kello on tällöin 8.23. Bussi A kulkee 5 minuutin, H 7 minuutin ja W 11 minuutin välein.

7. Heidi ei ollut koskaan täysin ymmärtänyt jalkapallo-otteluiden pisteytystä. Hänen mielestään joukkueelle tulisi antaa voitosta 10 pistettä ja jokaisesta tehdystä maalista 1 piste, riippumatta ottelun lopputuloksesta. Näin vältettäisiin tylsiä tasapelejä.

Heidin pisteytystä kokeiltiin kolmen joukkueen (A, B ja C) turnauksessa. Jokainen joukkue teki ainakin yhden maalin jokaisessa pelissä ja joukkueet pelasivat keskenään yhden kerran.

Pisteitä joukkueille kertyi seuraavasti: A: 16, B: 13 ja C: 5. Päättele otteluiden tulokset. Perustele ratkaisusi.

Toisaalta olemme edellisvuosina saaneet palautetta siitä, että tehtävien laadinnassa huomioitaisiin myös oppilaat, joille sanallisten tehtävien ratkaisu katkeaa jo lukemisen tasolle. Lisäksi kouluilta pyydetään, että vaikka kyseessä on kilpailu, sen alkupään tehtävät olisivat oppilaan kuin oppilaan ratkaistavissa, jottei osallistujien matemaattinen minäpystyvyys murskautuisi turhan päiten.

Tehtävien järjestys on myös merkittävä tekijä kilpailun suunnittelussa: mikäli alkupään tehtävät ovat vaikeita, oppilaat voivat jäädä niihin jumiin pitkäksikin aikaa, ja koska aika on todella rajallinen, hyviltäkin laskijoilta voi jäädä suuria määriä pisteitä saamatta. Palautteissa ilmaistaan tänäkin vuonna tukea niin 45-minuuttiselle kuin 60-minuuttisellekin kokeelle, ja mikäli pitäydymme kahden viikon alkukilpailuaikataulussa, harkitsemme pidennettyä kilpailuaikaa ensi kilpailukaudelle.

Palautteissa eniten kritiikkiä kirvoitti tehtävä 3b, jonka tehtävänanto koettiin monitulkintaiseksi ja ratkaisukuvio liian pieneksi. Lisäksi ratkaisua vaikeutti se, että kuvio suttaantui, mikäli oppilas yritti ratkaista tehtävää useaan otteeseen välillä kumittaen. Tämän ohella kilpailutyöryhmältä jäi ratkaisuja laatiessa kokonaan huomaamatta, että tehtävään 7 on usea oikea vastaus. Aktiivisten opettajien ansiosta tämä kuitenkin saatiin päivitetyksi ohjeisiin.

Kiitokset vielä kaikille palautetta antaneille! Pyrimme kehittämään kilpailua oppisisällöistä riippumattomaksi siten, että oppilailla olisi mahdollisuus menestyä, olipa sitten seitsemännellä tai yhdeksännellä luokalla.

Loppukilpailu

Loppukilpailu järjestettiin perjantaina 18.1.2019 samaan aikaan kuin lukion matematiikka-, fysiikka- ja kemiakilpailut. Totuttuun tapaan tehtävät jakautuivat kolmeen osioon.

Ensimmäisen osion lyhyet, nopeat, 7 tehtävää ratkesivat helposti, mikäli idean oivalsi. Haasteena ja rajoitteena toimi aika: näiden tehtävien ratkaisuun annettiin vain 30 minuuttia. Tavoitteena ei ollut ratkaista kaikkia tehtäviä vaan haalia kasaan niin monta pistettä, kuin vain suinkin kykeni.

Esimerkkitehtävä:

Tasoon on piirretty kolme toisiaan sivuavaa ympyrää. Tiedetään, että yhden näistä keskipiste on A ja säde on 1, että toisen keskipiste on B ja säde 2 sekä että kolmannen keskipiste on C ja säde 3. Laske keskipisteiden muodostaman kolmion ABC pinta-ala.

Toisessa osiossa osallistujat pääsivät yhdistämään jälleen konkretiaa ratkaisuihinsa, kun tehtävissä selvitettiin A-arkkisarjan matematiikkaa määritelmän pohjalta.

A-tyypin paperiarkkijärjestelmä voidaan määritellä seuraavasti:

Paperiarkki, jonka koko on A0, on pinta-alaltaan yhden neliömetrin kokoinen.

Kaikki A-paperiarkit ovat keskenään yhdenmuotoisia suorakulmioita.

A1-paperiarkki saadaan A0-arkista puolittamalla, A2 taas A1:stä puolittamalla ja niin edelleen.

Esimerkkitehtävinä:

Laske A1-paperiarkin pinta-ala.

Laske A1-arkin sivujen mitat.

Kyseisen osion 8 soveltavaa tehtävää tuli ratkaista 45 minuutissa, ja yhden neljän pisteen arvoisen tehtävän ohella jokainen ratkaisu antoi kaksi pistettä.

Viimeinen, kolmas osio haastoi kilpailijat ratkaisemaan kuusi tehtävää 60 minuutissa. Jokainen tehtävä oli kuuden pisteen arvoinen, ja nämä saadakseen tehtävänanto tuli lukea tarkasti. Esimerkkitehtävässä osa kilpailijoista haksahti antamaan vastauksissaan myös lukuja, joissa X = Y.

a. Olkoot X ja Y kaksi erisuurta numeroa. Tiedetään, että kolminumeroinen luku XYX ei ole jaollinen luvulla 6 ja että

X + Y + X = 15.

Määritä mahdolliset luvut XYX.

b. Olkoot X ja Y kaksi erisuurta numeroa. Tiedetään, että nelinumeroinen luku XYYX ei ole jaollinen luvulla 4 ja että

X + Y + Y + X = 18.

Määritä mahdolliset luvut XYYX.

Pitkällisen koitoksen päätteeksi eniten pisteitä keräsi Jaakko Vuori Vihtavuoren koululta Laukaalta pistesaldollaan 57½/68. Toiseksi sijoittui Into Almiala Olarin koululta Espoosta pisteillä 56/68 ja kolmanneksi eestiläinen Hannes Sidorov pisteillä 55/68. Kolmanneksi suomalaiseksi sijoittui Anni Tapionlinna Tapiolan koululta Espoosta.