• Opetus

    Pallogeometrian perushahmotusta, osa 5

    Pallopinta on kaksiulotteinen. Pisteen paikan ilmoittamiseen tarvitaan niin ollen vain kaksi koordinaattia. Koordinaattien määrittelyn apuna voidaan käyttää tavallista suorakulmaista $xyz$-koordinaatistoa. Kiinnitetään sen origo pallon keskipisteeseen. $Xy$-tasossa oleva isoympyrä vastaa tällöin maapallon päiväntasaajaa ja $xz$-tasossa oleva isoympyrä nollameridiaania (Greenwichin pituuspiiriä). Tason suorakulmaisia koordinaatteja vastaisivat näennäisesti parhaiten päiväntasaajatason suuntaisessa tasossa olevan pikkuympyrän…

       
  •    
  • Opetus

    Ydinfuusiota, lentokoneita ja avaruusjuttuja – fysiikan tiedeleirikoulu Etelä-Ranskassa

    Lauttakylän, Mynämäen, Nousiaisten ja Raision lukiot tekivät Uusien teknologioiden tiedeleirikoulun, jossa tutustuttiin ydinenergiaan ITER:ssa, avaruusfysiikkaan Cite de l’espacessa ja lentokoneisiin Airbusilla. Tiedeleirikouluun osallistui 24 opiskelijaa ja 4 opettajaa. Idea tiedeleirikoulusta oli muhinut opettajien päässä jo vuosia. Viimekertaisella yhteisellä CERN-matkalla päätimme, että nyt on tämän tiedeleirikoulun vuoro. Ensin Olkiluotoon Tiedeleirikouluun osallistui…

       
  •    
  • Lukuvinkkejä

    Kesän lukuvinkit

    Lukemisen kulttuurin pääpaino on siirtynyt paljolti artikkeleista ja kirjoista muihin medioihin. Mediataitokoulu käsittelee mediakasvatusta muiden muassa turvallisuuden ja osallistumisen näkökulmista. Medialukutaitoa voi opetella myös tutustumalla matemaattis-luonnontieteellisiin mediateksteihin. Samun tiedekanava on Helsingin yliopiston matematiikan professorin Samuli Siltasen keino tuoda tutkimustaan tutuksi kansantajuisesti ja epäprofessorimaisesti. Aiheita ovat esimerkiksi valokuvan matematiikka, siis miten…

       
  •    
  • Photo by Braden Barwich on Unsplash
    Yleistä

    Mörkö-Marko on nuorten esikuva

    Nuoret ihailevat julkkiksia, urheilijoita ja perheenjäseniä. Tulokset selviävät tuoreesta Kun koulu loppuu – Nuorten tulevaisuusraportti 2019 – tutkimuksesta. Nuorten idoleissa on jonkin verran eroja, kun verrataan ketä tytöt ja pojat ihailevat. Poikien idoleita ovat erityisesti julkkikset ja urheilijat, tytöt taasen ilmoittavat ihailevansa eniten vanhempiaan tai isovanhempiaan. Nuoret mainitsevat nimeltä myös tubettajia.…

       
  •    
  • Opetus

    Hyperavaruutta esineellistämässä

    Niin matematiikan kuin taiteenkin alalla on täysin luvallista tutkia sellaisia asioita, joita ei ole lainkaan olemassa luonnollisessa todellisuudessamme. Vaikka arkihavaintomme jäsentää ympäristömme geometrisen tilallisuuden ainoastaan kolmeksi toisiinsa nähden kohtisuoraksi suunnaksi – korkeudeksi, leveydeksi ja syvyydeksi, on kuitenkin käsitteellisesti mahdollista kuvitella uusi tilaulottuvuus suorassa kulmassa jo olemassa oleviin ulottuvuuksiin. Ajatusleikillä tällaisesta…

       
  •    
  • Photo by Dominik Schröder on Unsplash
    Opetus

    Lukiolaisten perustelutaitojen parantaminen lämpöopissa MAOL-LUMA-yhteistyönä

    Lukion opetussuunnitelman perusteet ja elokuussa voimaan astuva uusi lukiolaki kannustavat opettajia entistä tiiviimpään yhteistyöhön koulun ulkopuolisten tahojen kanssa [1,2]. Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry ja LUMA SUOMI -verkosto ovat luontevia opettajien yhteistyökumppaneita, sillä ne tarjoavat monipuolisia mahdollisuuksia opetuksen kehittämiseen. Tässä artikkelissa kuvataan näiden tahojen kautta toteutunut yhteistyö, jonka tuloksena…

       
  •    
  • Opetus

    Matemaattisen ajattelun kova ydin loistaa käytännön ohjelmointitöissä yhä kirkkaammin

    Digitalisaatiopuheen jälkimainingeissa ohjelmointitaito katsottiin Suomessa niin tärkeäksi, että aihe lisättiin Suomen peruskoulujen opinto-ohjelmiin 2010-luvun lopulla. Opettajille on jo hyvän aikaa järjestetty erilaisia koulutuksia aiheesta. Varsinkin matematiikan opettajien keskuudessa on pohdittu, millainen ohjelmointityyli tukee matemaattisen ajattelun kehittymistä. Algoritmisesta ajattelusta ohjelmointiparadigmoihin Lukuisissa verkkokeskusteluissa ja aiheeseen liittyvissä artikkeleissa viljellään sanaparia algoritminen ajattelu. Sanaparilla…

       
  •    
  • Opetus

    Juomapullon tilavuus

    Niin opiskelija kuin opettajakin saattaa pohtia, että miten lukion matematiikkaa voisi soveltaa käytännölliseen tilanteeseen. Integraalilaskenta tarjoaa tähän oivan mahdollisuuden. Ohjeet on laadittu GeoGebralle. Sisältö ja tavoitteet Olen jo useiden vuosien ajan sisällyttänyt kurssin MAA9 vaatimuksiin harjoitustyön, jossa opiskelijat yksin tai pienessä ryhmässä määrittävät sopivaksi katsomansa tasoalueen pinta-alan tai pyörähdyskappaleen tilavuuden.…

       
  •    
  • Photo by Marc Wieland on Unsplash
    Tiede ja teknologia

    Valon Päivä 16. toukokuuta

    Valotiede eli fotoniikka on entistä tärkeämpi meidän jokapäiväisessä elämässämme. Auringonvalo luo elämän edellytykset maapallollamme. Fotosynteesissä auringon säteilyenergia sitoutuu ravintoketjumme alkupäähän ravinnoksi. Aurinkokennoilla puolestaan tuotetaan puhdasta sähkö- ja lämpöenergiaa. Suomen pinta-alan suuruinen aurinkokennopuisto Saharassa riittäisi tuottamaan koko maapallon energiatarpeen. Internet sujuu optisten kuitujen ja valosignaalien avulla. Perinteiset kuparikaapelit ovat jo taakse…

       
  •    
  • Opetus

    Laatoitusten geometriaa

    Katukiveykseen tai seinälaatoitukseen liittyy säännöllisen toistumisen mielikuva. Matemaattisesti kyse on kuvioiden symmetriaominaisuuksista. Vain mielikuvitus on rajana, sillä säännöllisen ja säännöttömän raja ei ole jyrkkä. Arkkitehtuurissa friisi (engl. frieze) tarkoittaa rakennuksen julkisivussa olevaa kohokuvioin koristeltua aluetta tai sisäseinässä olevaa pitkänomaista koristemaalausta. Matemaattisesti friisi on yhteen suuntaan siirtosymmetrinen kuvio, joka voi olla…