Puheenvuoro

Näkökohtia matematiikan rooliin

Matematiikka on tärkeä osa kulttuuria, mutta tämän ymmärtämiseksi pitäisi tuntea matematiikan historiaa ja sen voimakasta vaikutusta yhteiskuntien kehitykseen. Historian opetuksessa tämänkin näkökohdan voisi tuoda selvemmin esille. Nykyisin yhteiskuntamme perustuu enemmän kuin koskaan aikaisemmin matemaattis-luonnontieteelliselle pohjalle. Tekniikan aiheuttamat ongelmat, kuten saastuminen ja ilmastonmuutos vaativat uusia matemaattis-luonnontieteellisiä keksintöjä. Emme voi jatkaa niin, että käytämme luonnonvarat ja suollamme ne lopuksi ongelmallisiksi jätteiksi. Kierrätystä varten olisi opittava toimimaan kuten luonto, periaatteella toisen jäte on toisen raaka-aine.

Suhtautuminen matematiikkaan on usein tunnepitoista. Kouluajan huonot kokemukset voivat nostaa suorastaan halua antaa takaisin koko aineelle.  Matematiikka on myös aine, jonka opetuksen suhteen kaikki katsovat olevansa spesialisteja. Tästä seuraa, että matematiikan rakenne, jonka tunnistaminen eri yhteyksissä vaatii matematiikan ymmärtämistä, ei aina pääse opetuksen perustaksi. Kuitenkin juuri se on opetuksen mielekkääksi tekevä lähestymistapa. Esimerkiksi Neuvosto-Venäjällä oli hyvin korkea matematiikan taso ja koulujen oppikirjoja tekivät matematiikan akateemikot. Suomen versio, jonka pohjalta maa muuttui sotien jälkeen maatalousyhteiskunnasta teollisuusyhteiskunnaksi, olivat Kalle Väisälän koulukirjat. Ne kasvattivat silloisten sukupolvien sinnikkyyttä, keskittymiskykyä ja aivoja.

Matematiikkaa pidetään ”kovana” tieteenä ja kouluihin on tuotu koneet, (kovasta vastustuksesta huolimatta) ylioppilaskirjoituksia myöten. On vaarana, että joidenkin oppilaiden mielestä ajattelutyön voi ulkoistaa; ei tarvitse enää vaivata päätään, koska ”kone laskee”. Mikä on tulos, onko suuruusluokkakaan oikea, sitä ei heikoilla tiedoilla pysty arvioimaan. Kaikille kaupan kassoille ei näytä olevan helppoa antaa takaisin rahasta. Pikavipit velkaannuttavat hallitsemattomasti, korkoprosentit eivät ole hallinnassa, vaikka monessa yhteydessä tarvittaisi prosenttilaskua. Koneet eivät ole korvanneet matematiikan osaamista, vaan päinvastoin mahdollistaneet monenlaisia, vaikkapa suurten aineistojen käsittelytehtäviä.

Suomessa ihmetellään aina vaan jyrkkää ja sitkeää sukupuolijakoa opintovalinnoissa. Joissain kulttuureissa matematiikka on imagoltaan pehmeämpi ja lähempänä filosofiaa. Latinalaisen kulttuurin maissa sukupuolijako onkin tasapuolisempi. Muitakin esimerkkejä löytyy, esimerkiksi idästä; naisinsinöörejä on runsaasti vaikka matematiikan opetukseen panostavassa Iranissa.

Reading, writing and arithmetics ovat kansainvälisesti perustaitoja.  Matematiikka on   aivojen harjoittamista loogiseen päättelyyn.  Loogisuus olisi erittäin tarpeellista esimerkiksi koodareille, jotta ohjelmat olisivat selkeitä ja helposti omaksuttavia sekä käytettäviä.

Suomen maaseudulla järjestettiin tilaisuus, jossa kyseltiin koululaisten tulevaisuuden haaveammatteja. Tytöt mainitsivat useita eri aloja, melkein kaikki pojat sanoivat haluavansa huippu-urheilijaksi. Sama voimakas urheilijoiden esiin tuominen esikuvina käy läpi koko yhteiskuntamme. Laskeskelin YLE-uutisten urheilua käsittelevien uutisten määrää (erikseen on vielä YLE-urheilu-uutiset). Urheiluun ja urheilijoihin liittyviä uutisia on noin kolmasosa. Liikunta on tietenkin tärkeää, mutta olisiko kohtuus paikallaan? Kuntourheilu on lisäksi kovin kaukana huippu-urheilusta. Nuoret pojat ovat vielä kovin epäitsenäisiä ja haluaisivat tulla ihailluiksi, siispä he haluavat urheilijoiksi ja isätkin kannustavat. Tällöin ei koulu kovasti kiinnosta – ellei se ole urheilupainotteinen. Materialisoituneessa yhteiskunnassamme suuret rahat pyörivät urheilubisneksessä. Suurista urheilutapahtumista on tullut jonkinlainen viimeinen yhteisen kansallistunteen kokemisen ja osoittamisen mahdollisuus.

Myös e-pelit ovat suosiossa. Myöhään yöhön jatkuva tietokonepelien pelaaminen ei tue seuraavan aamun henkistä työtä, varsinkaan pitkäjänteisyyttä ja keskittymistä vaativien matemaattis-luonnontieteellisten aineiden opiskelua. Tietokoneiden viemästä ajasta sanotaan, että onhan siinä se ja se hyöty, mutta ei ajatella, miltä muulta se vie ajan ja energian.

Voimistelun valmentajat korostavat, että alalla on jaksettava harjoitella, toistaa samaa liikettä, kunnes se automatisoituu. Matematiikassa sen sijaan tällaista ei hyväksytä tavoiteltavaksi harjoitteluksi, vaan sitä kutsutaan ”mekaaniseksi” ja ulkoistetaan koneille laskettavaksi, usein jo ennen kuin asia on ymmärretty kunnolla. Viime vuosina on myös puhuttu paljon siitä, että poikien aivot ”kypsyvät myöhemmin” kuin tyttöjen. Mitään tällaista ongelmaa ei ollut 50 vuotta sitten, yhteiskoulujen luokat etenivät ilman sukupuolieroja.

Matematiikan kouluopetuksessa mainitaan meillä kyseenalaistamattomana lähtökohtana käsite ”tasa-arvo”. Tämä tarkoittaa nimenomaan matematiikassa sitä, ettei voida myöntää ihmisten lahjakkuusprofiilien   erilaisuutta – sen sijaan musiikissa ja urheilussa ajatellaan toisin. ”Tasa-arvon” nimissä oppilaiden edellytysten mukaiset haasteet suodaan matematiikassa vain jakauman alemmalle osalle. Onneksi kuitenkin monet opettajat tunnistavat oppilaita, jotka tarvitsevat lisää haasteita ja antavat heille materiaalia itsenäisesti työskenneltäväksi samanaikaisesti kun itse keskittyvät epätasaisen ryhmän muihin, enemmän opastusta tarvitseviin oppilaisiin.  Verkosta löytyy tällaista lisämateriaalia videoina, teksteinä, matematiikkalehtenä, matematiikkadiplomitehtävinä. Matematiikka on kumuloituva aine, jonka aukkoja on vaikea paikkailla myöhemmin ainakaan ilman yksityisopetusta. Jatko-opintojen pohja tulee huteraksi ja valinnat kapeutuvat. Tämä olisi tärkeää kaikkien tiedostaa.

Medialla olisi tärkeä tehtävä tuoda esille matematiikan tarpeellisuutta eri aloilla, esimerkiksi psykologia kuuluu Helsingin yliopiston suosituimpiin aineisiin. Ainetta opettava Petri Paavilainen kertoo Yliopisto / 2020 -lehdessä ”joillekin voi silti tulla yllätyksenä, miten paljon täällä joutuu tekemisiin tilastomatematiikan kanssa. Se on psykologisessa tutkimuksessa tärkeä työkalu.”

Korona-aikana THL:n tilastomatemaatikot tuottavat ennusteita, joihin hallitus ja sairaalat nojaavat arvioidessaan sairaalahoidon tarvetta ja riittävyyttä. Mallinnuksia käytetään myös arvioitaessa eri rajoitusten ja niiden purkamisen vaikutusta, millaisia seurauksia mistäkin toimenpiteestä voisi olla eri ajankohtina. Aalto-yliopiston apulaisprofessori Ville Vuorinen selvittää monitieteellisen tutkimusryhmänsä kanssa 3D-tietokonesimuloinnilla koronaviruksen leviämistä ilmassa puheessa syntyvien pienten pisaroiden avulla. Tutkimuksen perustana on Navier-Stokesin osittaisdifferentiaaliyhtälö. Tutkimuksella pyritään tukemaan viranomaisten päätöksentekoa turvaetäisyydestä, eikä kaikissa olosuhteissa 2 metriä näytäkään riittävän.

 

Marjatta Näätänen
Dos. Helsingin yliopisto

 

Ilmaiseksi käytettävää verkkomateriaalia, jota olen ollut tekemässä tai seurannut Helsingin yliopistossa:
matematiikkalehtisolmu.fi (laajat matematiikkaan liittyvät tiedostot, mm. matematiikkadiplomit ja 100 ylioppilastehtävää ratkaisuineen sadan vuoden ajalta, osittain kuvitettu ja selitetty matematiikkasanakirja suomi-englanti)
– prof. Samuli Siltasen matematiikkavideot YouTube: Samun tiedekanava https://www.youtube.com/c/Samuntiedekanava
– Euroopan naismatemaatikkojen video Women and Mathematics across Cultures, löytyy matemaatikko Ingrid Daubechies ín sivuilta services.math.duke.edu/~ingrid/EWM_video_1996/ myöhemmin video tulee jälleen myös IMU:n (International Mathematical Union) sivuille

 

Aloituskuva: https://pixabay.com/fi/users/stux-12364/

Print Friendly, PDF & Email
Takaisin etusivulle