• Opetus

    Monikulmion neliöinti

    Ympyrän neliöinti on yksi kolmesta suuresta klassisen ajan geometrisesta ongelmasta, joita ei voi ratkaista harpilla ja mitta-asteikottomalla viivaimella. Samanlaista mainetta eivät ole saavuttaneet ratkaistavissa olevat neliöintitehtävät, joissa saattaa kuitenkin olla pohtimista ihan kylliksi. Neliöinti tarkoittaa sitä, että on piirrettävä neliö, jolla on sama pinta-ala kuin annetulla kuviolla. Yksinkertaisin tapaus on…

  •    
  • Opetus

    Vertaisarviointi sopii hyvin luonnontieteiden opetukseen

    Vertaisarviointi on kiinnostava aihe, koska sillä on tutkimusten mukaan valtavasti potentiaalia. Se voi edistää ainakin oppimista, opiskelutaitoja, oppilaiden aktiivisuutta ja oppilaiden välisiä suhteita (esim. Topping, 2013). Vaikka yksi vertaisarvioinnin tavoite on lisätä oppilaiden saaman palautteen määrää, on siitä muutakin hyötyä, sillä oppilas oppii myös toisten arvioimisesta. Joidenkin tutkimusten mukaan palautteen…

  •    
  • Opetus

    Vuoden opettaja 2019: Pitkän matematiikan lukio-opintoja yläkoulun aikana

    Kaksi vuotta sitten Rauman Lyseon lukio vapautti lukion kurssinsa yläkoululaisten suoritettaviksi. — Aloite tuli yläkoulun puolelta, heillä oli tarve tähän ja ei meillä ollut lukion puolella mitään sitä vastaan, lukion matematiikan opettaja Otso Huuska toteaa. Toinen toiminnassa aktiivisesti mukana oleva lukion opettaja Janne Tapiovaara toteaa, että eivät he lukion puolella tällaista mahdollisuutta sinänsä…

  •    
  •    
  • Opetus

    Aminoffit ja Möttöset

    Benjamin Franklin (1706–1790) esitti vuonna 1747 sähköisten ilmiöiden selitykseksi, että sähköisissä kappaleissa on sähkön ylimäärä tai vajaus. Samalla Franklin tuli luoneeksi positiivisen ja negatiivisen sähkövarauksen käsitteet fysiikkaan. Vasta paljon myöhemmin fysiikassa ja kemiassa tuli eteen kysymys siitä, minkälainen sähkö oikeastaan on positiivista tai negatiivista ja millä perusteilla? Ja ihan filosofisesti…

  •    
  • Opetus,  Toiminta

    Matemaattisten aineiden verkkokurssit lukioon ja ammatilliseen koulutukseen – Mitä opin koulutuksessa

    Osallistuin Opetushallituksen rahoittaman hankkeen ”Matemaattisten aineiden verkkokurssit lukioon ja ammatilliseen koulutukseen” koulutuspäivään syyskuisena lauantaina Tampereella. Koulutuksen otsikko ei ohjannut minua suoraan ilmoittautumaan, mutta sisältökuvaus vaikutti kiinnostavalta ja omaa työtäni tukevalta. Koulutuksessa tutustuttiin verkko-opetuksen pedagogiikkaan sekä avointen oppimateriaalien lisensseihin, laadintaan ja julkaisemiseen. Tämä kaikki kuuluu omaan työhöni, vaikka kurssini ovatkin lähiopetusta…

  •    
  • Opetus

    Pallogeometrian perushahmotusta, osa 7

    Palloharmoniset funktiot ovat perhe reaali- tai kompleksiarvoisia funktioita. Vielä kaksikymmentäviisi vuotta sitten Kluwerin Encyclopaedia of Mathematics mainitsi niiden ainoana sovellusalueena neutronifysiikan, vaikka kyllä muitakin käyttöalueita oli fysiikassa. Melko kaukana koulumatematiikasta siis. Tällä vuosituhannella tilanne on kuitenkin muuttunut olennaisesti. Palloharmoniset funktiot ovat arkipäivää tekniikassa, tieteessä ja viihteessä. Siksi jonkinlaisten perustietojen voisi…

  •    
  •    
  • Opetus

    Arviointi ja lukiomatematiikka

    Arviointi on matematiikan harrastamisen kannalta keskeinen aktiviteetti, joka osaltaan on ollut mahdollistamassa nykymuotoisen matematiikan kehittymisen. Matematiikan kannalta arviointi tulee kuitenkin nähdä enemmän matemaattisen ajatteluprosessin osana kuin ajatteluprosessin onnistumista mittaavana aktiviteettina Puhun matematiikan harrastamisesta sen opiskelun tai oppimisen sijaan, sillä hyvä harrastus on vapaaehtoista ja sitä harrastetaan sen tuottamien tunnekokemuksien kuten,…

  •    
  • Opetus

    Ahvenia ja Exceliä

    Matemaattisen mallinnuksen leiri alkoi Päivölän opistolla sunnuntaina toinen päivä kesäkuuta. Saavuin paikalle junalla kuten moni muukin osallistujista. Odotin leiriltä uusia tuttavuuksia sekä syvempää matematiikan ymmärrystä. Sellaisia asioita, joita ei opita koulussa, vaikka leiri tavallaan pienimuotoinen koulu olikin. Leirin tarkoituksena oli opetella matemaattisen mallin idea ja soveltaa sitä omiin tutkimuksiin, joita…