Kolmiulotteisuus on nykyään opetussuunnitelman perusteiden mukainen geometrian opetuksen lähtökohta. Särmiöt ja kartiot tulevat oppilasta vastaan jo alaluokilla sekä säännölliset monitahokkaat myöhemmin perusopetuksessa tai lukiossa. Monitahokkaita on kuitenkin paljon muitakin kuin niitä, joita oppikirjoissa tavallisesti käsitellään. Monitahokkaisiin tutustutaan jo perusopetuksen alaluokilla. Esimerkiksi Varga–Neményi-yhdistyksen oppikirjasarjassa ne tulevat esille vähitellen ensimmäisistä kouluvuosista alkaen…
-
-
Photonics Explorer Kit: Valo-opin kokeellinen opetuspaketti yläkouluun, lukioon ja ammatilliseen koulutukseen
Fotoniikka eli valo-oppi on tällä hetkellä yksi tärkeimmistä fysiikan osa-alueista, joskin sen kouluopetus on lähivuosina vähentynyt muun muassa opetussuunnitelmauudistusten yhteydessä. Suuret ryhmäkoot ja vanhat demonstraatiovälineet voivat entisestään vaikeuttaa valo-opin opettamista. Näihin ongelmiin on kuitenkin olemassa valmis täsmälääke: Photonics Explorer Kit. Photonics Explorer Kit (lyhennettynä PEK) on brysseliläisen voittoa tavoittelemattoman järjestön,…
-
Miten aloittaa ohjelmointi?
Lähes kaikki nykymaailmassa toimii jollakin tavalla ohjelmoinnin avulla, mutta silti maailmassa on paljon ihmisiä, jotka eivät osaa ohjelmoida. Todennäköisesti siksi ohjelmoinnista on tullut osa kouluopetusta. Tätä asiaa pohdiskellessamme päätimme aloittaa pienen projektin kolmen 8-luokkalaisen voimin. Projektimme tarkoituksena on rohkaista muita nuoria kokeilemaan ohjelmointia aloittamalla ihan yksinkertaisimmista asioista, kuten millä ohjelmointikielellä…
-
Oppilaskeskeinen opetus mahdollistaa paljon
Millainen keskustelu on oppilaskeskeistä Oppilaskeskeisyys tarkoittaa, että opettaja ajattelee opetusta oppilaasta käsin: Mikä on paras tapa saada oppilas ajattelemaan omaa oppimistaan? Opetussuunnitelmat ovat tulleet yhä oppilaskeskeisimmiksi, koska oppimisen tutkimus on edistynyt ja oppilaan näkökulman huomioiminen motivoi oppilasta ja tuottaa hyviä oppimistuloksia sekä rauhallisen oppimisympäristön. Nykyisen opetussuunnitelman voidaan sanoa olevan hyvin…
-
Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa 5 – Eroja ja yhtäläisyyksiä
Hyperkuutiosta ja sen useampiulotteisista vastineista saattaa saada sellaisen käsityksen, että geometria on varsin samanlaista neljässä kuin kolmessakin ulottuvuudessa. Tämä ei ole aina totta niin kuin seuraavista esimerkeistä käy ilmi. Sivuamisluku (engl. kissing number) ilmoittaa, kuinka monta yksikköpalloa voidaan sijoittaa sivuamaan yhtä yksikköpalloa. Huomaa, että 1D-yksikköpallo on jana ja 2D-yksikköpallo on…
-
Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 2
Seuraavissa töissä on käytetty tavallista kopiopaperia, sillä sitä on helposti saatavissa. Se kelpaa hyvin matematiikan tunnille ja on tukevuutensa takia jopa parempaa alkuharjoittelussa kuin monimutkaisiin töihin käytettävä silkkipaperi. Lähtökohtana on kopiopaperiarkista leikattu neliö, jonka sivu on siis noin 21 senttiä. Tehtävä 1: paperin taittaminen neli- ja kahdeksansakaraiselle tähdelle Taita…
-
Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa4 – Neljännestä ulottuvuudesta kolmanteen: tesserakti
Tesserakti on neliulotteinen monitahokas. Sen voidaan ajatella syntyvän niin, että kuutiota siirretään oman särmänsä verran neljännen ulottuvuuden suuntaan. Se ei ole pelkästään matematiikkaa, vaan myös kuvataidetta, jopa mystiikkaa. Tesserakti on kolmiulotteisen kuution neliulotteinen vastine, hyperkuutio. Sarjan ensimmäisessä osassa kerrottiin, että sen voidaan kuvitella syntyvän, kun kuutiota siirretään särmänsä mitta neljännen…
-
Vuoden 2020 opettaja: Kuuluuko!
Google Meet, Microsoft Teams, Ac-Connect… Näitä ja monia muita etäopetusyhteyksiä polkaistiin nopeasti käyttöön eri puolella Suomea Covid-19 epidemian johdosta kuluneilla viikoilla. Matemaattisissa aineissa opiskelijat tarvitsevat opettajan tukea taitojen harjaannuttamiseen ja vuorovaikutuksen luomiseen tässä haastavassa uudessa tilanteessa. Etäyhteyden ylläpitäminen opiskelijoihin poikkeusaikana on välttämättömyys. Luovuutta ja liikettä Mikä auttaisi opiskelijoita…
-
Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 1
Kirigami on paperiaskartelua tai -taidetta niin kuin origamikin, mutta taittelun lisäksi paperia saa leikata. Sarjan ensimmäisenä osana ilmestyneet pop up -kortit ovat siis kirigamia. Sana on muodostettu japanin sanoista ”kiru” (leikata) ja ”kami” (paperi). Monesti kirigamia pidetään origamin muunnoksena, mutta tarkasti ottaen leikkaaminen on se, joka erottaa kirigamin origamista. Tyypilliset…
-
Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa3 – Kolmannesta ulottuvuudesta toiseen
Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää kaksiulotteinen kuva. Matemaattisesti kyseessä on projektiokuvaus. Tavallisimmat projektiot ovat yhdensuuntaisprojektio ja keskusprojektio. Havainnollinen esimerkki yhdensuuntaisprojektiosta on auringon muodostama varjo. Aurinko on niin kaukana, että valonsäteitä voidaan pitää yhdensuuntaisina. Jos herra Pallon, joka esiteltiin sarjan edellisessä osassa, kolmiulotteisessa maailmassa Tilalassa (Avaruusmaa, Spaceland) olisi ollut samanlainen aurinko, niin…
