• Opetus

    Taipuu, vaan ei taitu vai taittuuko? – oppimisfilosofinen näkökulma oppivelvollisuuskoulun matematiikan tulevaisuuteen

    Kulttuuriperintömme tuo näkyväksi kansallisten taipumusten historiaa suhteessa matematiikkaan. Koulumatematiikan tulevaisuudessa mahdollinen oppimisfilosofinen paradigmamuutos matematiikan löytämisestä matematiikan keksimiseen liittää oppimisen oppiainerajat ylittävään oppimiseen. Keksiminen on yhteydessä yksilöllisiin taipumuksiin, joiden tunnistaminen ja tukeminen rikastuttaa kulttuurista monimuotoisuutta ja uudistumista. Elämismaailman muutoksissa ihminen ja käsitys oppimisesta muuttuvat, mutta pitäisikö koulumatematiikankin muuttua? Peruskouluun johtanut taitekohta…

  •    
  • Opetus

    Navigaatiofysiikkaa IV – Sivuutusetäisyys

    Tämän kirjoitussarjan aiemmissa osissa [1, 2, 3] tarkasteltiin etäisyyden laskemista majakkaan, silloin, kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa. Tässä kirjoitussarjan viimeisessä osassa tarkastellaan toista veneilyesimerkkiä, kahden veneen sivutusetäisyyden laskemista lähtien kahdesta perättäisestä tutkamittauksesta.  Valitaan xy-tason origo oman veneen paikkaan ensimmäisen tutkahavainnon hetkellä ja y-akseli veneen kulku­suuntaan.   Jos…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: pop up 1

    Ponnahduskortti (pop up -kortti) on taittokortti, josta ponnahtaa esiin kolmiulotteinen rakennelma, kun kortti avataan. Samalla periaatteella on tehty myös kirjoja, joiden jokainen aukeama toimii ponnahduskortin tapaan. Niiden hahmottaminen ja varsinkin suunnittelu sisältävät paljon matematiikkaa, joka ei aina edes näytä matematiikalta, vaan hauskalta askartelulta. Pop up -korttien rakenteen matematiikasta on saatu…

  •    
  • Opetus

    Navigaatiofysiikkaa III – Etäisyyden määrityksestä

    Navigaatiokirjallisuudessa, esim. [1], löytyvä laskukaava etäisyyden laskemiseksi majakkaan, silloin, kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa, on $s=2{,}08\ \left(\sqrt{\frac{H}{\mathrm{m}}}\ +\ \sqrt{\frac{h}{\mathrm{m}}}\right)\ \mathrm{M}$ (1) jossa $H$ ja $h$ ovat majakan (valon) ja silmän korkeudet merenpinnasta. M = meripeninkulma (Nautical mile) = 1852 m. Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa [2] saimme geometrisellä…

  •    
  • Opetus

    Singapore Mathin menestystarina

    Singapore on tullut tunnetuksi siitä, että se on vuodesta 1995 lähtien ollut kaikissa TIMMS-testeissä ja PISA-testeissä neljän parhaan maan joukossa, useimmiten ykkösenä. Singapore on aasialainen kaupunkivaltio, jonka asukasluku on yli 5,5 miljoonaa, mutta pinta-ala vain 722 km2. Lapset aloittavat koulunkäynnin 7-vuotiaina. Kaikille yhteinen alakoulun matematiikka käsittää luokat 1-4. Luokilla 5-6…

  •    
  • Opetus

    Navigaatiofysiikkaa II – Valon taittuminen ilmakehässä

    Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa [1] laskimme majakan etäisyyttä tilanteessa, kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa. Oletimme laskussa valon kulkevan viivasuoraan. Tämän oletuksen mukaan kulma $\theta$, jonka valonsäde muodostaa vaakatason (kussakin kohdassa alapuolella olevan maan pinnan kanssa yhdensuuntaisen tason) kanssa, on sama kuin valon maan keskipisteen suhteen kiertämä kulma…

  •    
  • Opetus

    Tiedeopetusta luokan ulkopuolella

    SYSTEM 2020 on yhteiseurooppalainen projekti, jonka päämääränä on koota tietoja luokan ulkopuolella tehtävistä tiedeprojekteista ja arvioida niiden vaikutusta. Jo nyt on mukana kolmatta tuhatta hanketta 22 maasta. Asiasta kertoo Science in School [1]. Kouluissa tehdään paljon hyvää työtä ja keksitään hienoja ideoita. Perinteinen tapa levittää tietoa on opettajille järjestettävät koulutustilaisuudet…

  •    
  • Opetus

    Navigaatiofysiikkaa I – Valon kulun geometriaa

    Matematiikassa ja luonnontieteissä esimerkit arkielämästä motivoivat hyvin oppilaita. Vielä arkielämääkin paremmin toimivat esimerkit juhlasta. Ja mikä onkaan suurempaa juhlaa kuin purjehtiminen, mistä voi löytää hyviä esimerkkejä. Navigaatiokirjallisuudessa, esim. [1], löytyy laskukaava etäisyyden laskemiseksi majakkaan, silloin kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa: $s=2{,}08\left(\sqrt{\frac{H}{\mathrm{m}}}+\sqrt{\frac{h}{\mathrm{m}}}\right)\mathrm{M}$  (1) jossa $H$ ja $h$ ovat…

  •    
  • Opetus

    Mitä on x + x2?

    Polynomialgebrassa voidaan laskea yhteen vain samanmuotoisia termejä. Termien x ja x2 asteluku ei ole sama, joten niitä ei voi yhdistää. Vielä pahempi ongelma on suurelaskennassa, sillä merkintä x + x2 ei ole siellä edes järkevä. Matematiikka on kuitenkin monimuotoista. Se ei suinkaan ole vain yhden oikean ja väärän vastauksen tiede…

  •    
  • Opetus

    Vuoden 2020 opettaja: Laskupajat lukioon

    Laskupaja luonnontieteen oppituntien lisänä vaikuttaa positiivisesti opiskelutuloksiin lukiossa. Se ruokkii oppimista matematiikan kerroksellisessa rakenteessa ja innostaan nuoria luonnontieteiden äärelle. Samalla opiskelijoiden ryhmäytymistaidot vahvistuvat ja ongelmaratkaisukyky kehittyy. Mikä on laskupaja? Laskupajaan opiskelijat voivat tulla vapaaehtoisesti koulupäivän jälkeen laskemaan koti- ja kertaustehtäviä sekä kysymään ongelmakohdista yksin tai yhdessä kavereiden kanssa. Koska laskupaja…