• Opetus

    Miten aloittaa ohjelmointi?

    Lähes kaikki nykymaailmassa toimii jollakin tavalla ohjelmoinnin avulla, mutta silti maailmassa on paljon ihmisiä, jotka eivät osaa ohjelmoida. Todennäköisesti siksi ohjelmoinnista on tullut osa kouluopetusta. Tätä asiaa pohdiskellessamme päätimme aloittaa pienen projektin kolmen 8-luokkalaisen voimin. Projektimme tarkoituksena on rohkaista muita nuoria kokeilemaan ohjelmointia aloittamalla ihan yksinkertaisimmista asioista, kuten millä ohjelmointikielellä…

  •    
  • Opetus

    Oppilaskeskeinen opetus mahdollistaa paljon

    Millainen keskustelu on oppilaskeskeistä Oppilaskeskeisyys tarkoittaa, että opettaja ajattelee opetusta oppilaasta käsin: Mikä on paras tapa saada oppilas ajattelemaan omaa oppimistaan? Opetussuunnitelmat ovat tulleet yhä oppilaskeskeisimmiksi, koska oppimisen tutkimus on edistynyt ja oppilaan näkökulman huomioiminen motivoi oppilasta ja tuottaa hyviä oppimistuloksia sekä rauhallisen oppimisympäristön. Nykyisen opetussuunnitelman voidaan sanoa olevan hyvin…

  •    
  • Opetus

    Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa 5 – Eroja ja yhtäläisyyksiä

    Hyperkuutiosta ja sen useampiulotteisista vastineista saattaa saada sellaisen käsityksen, että geometria on varsin samanlaista neljässä kuin kolmessakin ulottuvuudessa. Tämä ei ole aina totta niin kuin seuraavista esimerkeistä käy ilmi. Sivuamisluku (engl. kissing number) ilmoittaa, kuinka monta yksikköpalloa voidaan sijoittaa sivuamaan yhtä yksikköpalloa. Huomaa, että 1D-yksikköpallo on jana ja 2D-yksikköpallo on…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 2

    Seuraavissa töissä on käytetty tavallista kopiopaperia, sillä sitä on helposti saatavissa. Se kelpaa hyvin matematiikan tunnille ja on tukevuutensa takia jopa parempaa alkuharjoittelussa kuin monimutkaisiin töihin käytettävä silkkipaperi.  Lähtökohtana on kopiopaperiarkista leikattu neliö, jonka sivu on siis noin 21 senttiä.   Tehtävä 1: paperin taittaminen neli- ja kahdeksansakaraiselle tähdelle Taita…

  •    
  • Opetus

    Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa4 – Neljännestä ulottuvuudesta kolmanteen: tesserakti

    Tesserakti on neliulotteinen monitahokas. Sen voidaan ajatella syntyvän niin, että kuutiota siirretään oman särmänsä verran neljännen ulottuvuuden suuntaan. Se ei ole pelkästään matematiikkaa, vaan myös kuvataidetta, jopa mystiikkaa. Tesserakti on kolmiulotteisen kuution neliulotteinen vastine, hyperkuutio. Sarjan ensimmäisessä osassa kerrottiin, että sen voidaan kuvitella syntyvän, kun kuutiota siirretään särmänsä mitta neljännen…

  •    
  • Opetus

    Vuoden 2020 opettaja: Kuuluuko!

    Google Meet, Microsoft Teams, Ac-Connect… Näitä ja monia muita etäopetusyhteyksiä polkaistiin nopeasti käyttöön eri puolella Suomea Covid-19 epidemian johdosta kuluneilla viikoilla. Matemaattisissa aineissa opiskelijat tarvitsevat opettajan tukea taitojen harjaannuttamiseen ja vuorovaikutuksen luomiseen tässä haastavassa uudessa tilanteessa. Etäyhteyden ylläpitäminen opiskelijoihin poikkeusaikana on välttämättömyys.     Luovuutta ja liikettä Mikä auttaisi opiskelijoita…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: kirigami 1

    Kirigami on paperiaskartelua tai -taidetta niin kuin origamikin, mutta taittelun lisäksi paperia saa leikata. Sarjan ensimmäisenä osana ilmestyneet pop up -kortit ovat siis kirigamia. Sana on muodostettu japanin sanoista ”kiru” (leikata) ja ”kami” (paperi). Monesti kirigamia pidetään origamin muunnoksena, mutta tarkasti ottaen leikkaaminen on se, joka erottaa kirigamin origamista. Tyypilliset…

  •    
  • Opetus

    Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa3 – Kolmannesta ulottuvuudesta toiseen

    Kolmiulotteisesta kappaleesta voidaan piirtää kaksiulotteinen kuva. Matemaattisesti kyseessä on projektiokuvaus. Tavallisimmat projektiot ovat yhdensuuntaisprojektio ja keskusprojektio. Havainnollinen esimerkki yhdensuuntaisprojektiosta on auringon muodostama varjo. Aurinko on niin kaukana, että valonsäteitä voidaan pitää yhdensuuntaisina. Jos herra Pallon, joka esiteltiin sarjan edellisessä osassa, kolmiulotteisessa maailmassa Tilalassa (Avaruusmaa, Spaceland) olisi ollut samanlainen aurinko, niin…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: origami 2

    Oikeaoppinen origamityö tehdään neliönmuotoisesta paperista ilman leikkauksia. Origamipaperia on myytävänä, mutta matematiikantunnin harjoitustöihin kelpaa tavallinen kopiopaperi. Yksinkertaisiksikin mainitut origamityöt ovat usein sangen monimutkaisia. Siksi kannattaa ehkä aloittaa materiaaliin tutustumisesta, vaikka origamityöskentely olisi oppilaille tuttua ennestään. Harjoitus 1: paperiarkki Tavallinen kopiopaperi on muodoltaan hyvin matemaattinen. Sen sivujen pituuksien suhde on 1…

  •    
  • Opetus

    Perushahmotusta neljännen ulottuvuuden mieltämiseen, osa 2 – Kahdesta ulottuvuudesta kolmanteen

    Ympäristömme on kolmiulotteinen. Meidän on lähes mahdotonta yrittää kuvitella neliulotteista tilaa, edes yksikertaisimpia neliulotteisia kappaleita. Kaksiulotteisen maailman tarkastelu on helpompaa. Jos yritämme ensin kuvitella omaa maailmaamme kaksiulotteisten eliöiden silmin, niin samantapaiset ajattelutavat saattaisivat auttaa meitä kurkistamaan myöhemmin neliulotteisiin maailmoihin. Tunnetuin kaksiulotteinen maailma on varmaankin englantilaisen Edwin Abbott Abbottin luoma Flatland…