• Opetus

    Ydinfuusiota, lentokoneita ja avaruusjuttuja – fysiikan tiedeleirikoulu Etelä-Ranskassa

    Lauttakylän, Mynämäen, Nousiaisten ja Raision lukiot tekivät Uusien teknologioiden tiedeleirikoulun, jossa tutustuttiin ydinenergiaan ITER:ssa, avaruusfysiikkaan Cite de l’espacessa ja lentokoneisiin Airbusilla. Tiedeleirikouluun osallistui 24 opiskelijaa ja 4 opettajaa. Idea tiedeleirikoulusta oli muhinut opettajien päässä jo vuosia. Viimekertaisella yhteisellä CERN-matkalla päätimme, että nyt on tämän tiedeleirikoulun vuoro. Ensin Olkiluotoon Tiedeleirikouluun osallistui…

  •    
  • Opetus

    Hyperavaruutta esineellistämässä

    Niin matematiikan kuin taiteenkin alalla on täysin luvallista tutkia sellaisia asioita, joita ei ole lainkaan olemassa luonnollisessa todellisuudessamme. Vaikka arkihavaintomme jäsentää ympäristömme geometrisen tilallisuuden ainoastaan kolmeksi toisiinsa nähden kohtisuoraksi suunnaksi – korkeudeksi, leveydeksi ja syvyydeksi, on kuitenkin käsitteellisesti mahdollista kuvitella uusi tilaulottuvuus suorassa kulmassa jo olemassa oleviin ulottuvuuksiin. Ajatusleikillä tällaisesta…

  •    
  • Photo by Dominik Schröder on Unsplash
    Opetus

    Lukiolaisten perustelutaitojen parantaminen lämpöopissa MAOL-LUMA-yhteistyönä

    Lukion opetussuunnitelman perusteet ja elokuussa voimaan astuva uusi lukiolaki kannustavat opettajia entistä tiiviimpään yhteistyöhön koulun ulkopuolisten tahojen kanssa [1,2]. Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry ja LUMA SUOMI -verkosto ovat luontevia opettajien yhteistyökumppaneita, sillä ne tarjoavat monipuolisia mahdollisuuksia opetuksen kehittämiseen. Tässä artikkelissa kuvataan näiden tahojen kautta toteutunut yhteistyö, jonka tuloksena…

  •    
  • Opetus

    Matemaattisen ajattelun kova ydin loistaa käytännön ohjelmointitöissä yhä kirkkaammin

    Digitalisaatiopuheen jälkimainingeissa ohjelmointitaito katsottiin Suomessa niin tärkeäksi, että aihe lisättiin Suomen peruskoulujen opinto-ohjelmiin 2010-luvun lopulla. Opettajille on jo hyvän aikaa järjestetty erilaisia koulutuksia aiheesta. Varsinkin matematiikan opettajien keskuudessa on pohdittu, millainen ohjelmointityyli tukee matemaattisen ajattelun kehittymistä. Algoritmisesta ajattelusta ohjelmointiparadigmoihin Lukuisissa verkkokeskusteluissa ja aiheeseen liittyvissä artikkeleissa viljellään sanaparia algoritminen ajattelu. Sanaparilla…

  •    
  • Opetus

    Juomapullon tilavuus

    Niin opiskelija kuin opettajakin saattaa pohtia, että miten lukion matematiikkaa voisi soveltaa käytännölliseen tilanteeseen. Integraalilaskenta tarjoaa tähän oivan mahdollisuuden. Ohjeet on laadittu GeoGebralle. Sisältö ja tavoitteet Olen jo useiden vuosien ajan sisällyttänyt kurssin MAA9 vaatimuksiin harjoitustyön, jossa opiskelijat yksin tai pienessä ryhmässä määrittävät sopivaksi katsomansa tasoalueen pinta-alan tai pyörähdyskappaleen tilavuuden.…

  •    
  • Opetus

    Laatoitusten geometriaa

    Katukiveykseen tai seinälaatoitukseen liittyy säännöllisen toistumisen mielikuva. Matemaattisesti kyse on kuvioiden symmetriaominaisuuksista. Vain mielikuvitus on rajana, sillä säännöllisen ja säännöttömän raja ei ole jyrkkä. Arkkitehtuurissa friisi (engl. frieze) tarkoittaa rakennuksen julkisivussa olevaa kohokuvioin koristeltua aluetta tai sisäseinässä olevaa pitkänomaista koristemaalausta. Matemaattisesti friisi on yhteen suuntaan siirtosymmetrinen kuvio, joka voi olla…

  •    
  • Opetus

    Vuoden opettaja 2019: Tarvitaan uskallusta epäonnistua

    Olen kaksi edellistä Dimensio-lehden artikkeliani otsikoinut seuraavasti: Käänteisessä oppimisessa on kyse oppimisen ongelmiin puuttumisesta ja Arviointi apuna oppimiskulttuurin rakentamisessa. Tässä artikkelissa kiteytän edellisten sanomaa julkaisemalla tekstin, joka on väännetty rautalangasta ja osittain aiemmin julkaistu blogissani ”Taistelussa tasapäistämistä vastaan” (mrstoivola.puheenvuoro.uusisuomi.fi). Tämä blogi ei ole opettajia varten. Se on ensisijaisesti vanhempia varten…

  •    
  • Opetus

    Pulmasivu

                              Pulmasivujen ratkaisut: https://peda.net/yhdistykset/maol-ry/tiedotus/dimensio-lehti

  •    
  • Opetus

    Pallogeometrian perushahmotusta, osa 4

    Sarjan edellisessä osassa tarkasteltiin pallokuvioiden kulmia. Tässä osassa otamme käyttöön kulman uuden mitan ja tutkimme pallomonikulmion pinta-alan ja kulmien summan yhteyttä. Olkoon pallon säde $r=1$. Silloin isoympyrän pituus on $2\pi$ (pituusyksikköä), sen puolikkaan pituus $\pi$ ja neljänneksen pituus $\frac{\pi}{2}$. Koska kaaren pituus ja sitä vastaava keskuskulman suuruus ovat suoraan verrannollisia,…

  •    
  • Opetus

    Kiertotalouden keksinnöillä kohti kestävää elämäntapaa

    Ilmastonmuutos, lajien määrän väheneminen ja globaali epäoikeudenmukaisuus huolestuttavat nuoria. Koululaisten ilmastolakot ja nuorten järjestämät kansainväliset ilmastomielenosoitukset viestivät halusta toimia kestävän tulevaisuuden rakentamiseksi. Mielenosoitukset ovat keino ilmaista mielipide päätöksentekijöille. Mutta mielenosoitusten lisäksi nuoret tarvitsevat keinoja toimia kestävän tulevaisuuden rakentamiseksi. Kestävän tulevaisuuden keskeinen kysymys on ”Kuinka voimme käyttää vähemmän luonnonvaroja ilman, että…