Sarjan edellisessä osassa tarkasteltiin pallokuvioiden kulmia. Tässä osassa otamme käyttöön kulman uuden mitan ja tutkimme pallomonikulmion pinta-alan ja kulmien summan yhteyttä. Olkoon pallon säde $r=1$. Silloin isoympyrän pituus on $2\pi$ (pituusyksikköä), sen puolikkaan pituus $\pi$ ja neljänneksen pituus $\frac{\pi}{2}$. Koska kaaren pituus ja sitä vastaava keskuskulman suuruus ovat suoraan verrannollisia,…
-
-
Kiertotalouden keksinnöillä kohti kestävää elämäntapaa
Ilmastonmuutos, lajien määrän väheneminen ja globaali epäoikeudenmukaisuus huolestuttavat nuoria. Koululaisten ilmastolakot ja nuorten järjestämät kansainväliset ilmastomielenosoitukset viestivät halusta toimia kestävän tulevaisuuden rakentamiseksi. Mielenosoitukset ovat keino ilmaista mielipide päätöksentekijöille. Mutta mielenosoitusten lisäksi nuoret tarvitsevat keinoja toimia kestävän tulevaisuuden rakentamiseksi. Kestävän tulevaisuuden keskeinen kysymys on ”Kuinka voimme käyttää vähemmän luonnonvaroja ilman, että…
-
Alkuainetaulukon 150-vuotisjuhlavuosi vuonna 2019
Dmitri Mendelejevin alkuainetaulukko Vuosi 2019 on alkuaineiden jaksollisen järjestelmän kansainvälinen 150-vuotisjuhlavuosi. Alkuaineiden jaksollista järjestelmää, eli alkuainetaulukkoa juhlitaan nyt, koska vuonna 1869 Dmitri Mendelejev julkaisi ensimmäisen version alkuainetaulukostaan. Mendelejev työskenteli tuolloin Pietarin yliopistossa ja hän esitteli alkuainetaulukkonsa ensin venäläiselle tiedeyhteisölle. Hänellä oli kuitenkin myös tiiviit yhteydet Keski-Euroopan tiedeyhteisöön ja alkuainetaulukko julkaistiin vielä…
-
Kamerakynäpedagogiikka – haastattelussa Ismo Kiesiläinen
Digitalisaation myötä teknologian käyttö opetuksessa on lisääntynyt. Opettajat omaksuvat nopeasti erilaisia ohjelmia opetus tarkoitukseen. Kännykkäkameran käyttö opetuksessa on tuore menetelmä, joka tuo teknologian osaksi oppimisprosessia. Kamerakynäpedagogiikka on työskentelytapa, jossa oppilas käyttää esimerkiksi omaa kännykän kameraa oppimisvälineenä – ihan niin kuin kynää. Kamerakynän käsite tulee elokuvahistoriasta. Menetelmän tausta-ajatuksena on, että jos…
-
Lukion kemia uudessa opetussuunnitelman perusteet -asiakirjassa
Nyt kurssien sisältöjen jäsentämisessä on saatu tuloksia aikaiseksi, niistä tarkemmin kurssikohtaisessa analyysissä. Otsikoiden valossa kurssien sisällöt ovat selkeämpiä, joskin otsikoiden nimissä on kuitenkin hieman langettu ”aikaan sidottuihin” ja hieman demagogisten käsitteiden lisäämiseen otsikoihin: kestävä tulevaisuus, kiertotalous. Tärkeää olisi saada kurssien otsikot ajattomiksi ja selkeästi tieteen näkökulmaa tulkitsevaksi. Oppiaineen tehtävä ja…
-
P5JS-ohjelmointia matematiikan tunnille
Viime syksynä aukaistiin kaikessa hiljaisuudessa web-pohjainen ohjelmointiympäristö osoitteessa: https://editor.p5js.org/. Mikä on P5JS-ohjelmointiympäristö ja miksi se soveltuu erittäin hyvin matematiikan tunnille? P5JS-ohjelmointiympäristö on pohjimmiltaan JavaScript-ohjelmointia, mutta komennot muistuttavat enemmänkin Processing-ohjelmointia eli kyseessä on siis hyvin ilmaisuvoimainen ohjelmointiympäristö, jossa komennot on yksinkertaisia eli ohjelmointikieli soveltuu erittäin hyvin aloittelijoille. P5JS-ohjelmointiympäristö toimii JavaScript-tulkin päällä…
-
Pallogeometrian perushahmotusta, osa 3
Kirjoitussarjan edellisissä osissa havaittiin, että pallogeometriassa ei ole yhdensuuntaisia ja että pallokolmion kulmien summa voi olla muutakin kuin 180°. Tutkimme pallomonikulmioiden kulmia tarkemmin. Kuviot on helppo virittää styrox-pallon pinnalle kumilenkeillä ja nuppineuloilla, mutta tarkka mittaaminen sujuu paremmin Geogebra-matleteilla. Isoympyrät vastaavat pallogeometriassa tasogeometrian suoria. Kaksi isoympyrää leikkaavat aina toisensa kahdessa pallon…
-
Lukiomatematiikan OPS-uudistuksesta
Moni on miettinyt, miksi LOPS2021-uudistus tarvittiin, kun ensimmäiset nykyisen opetussuunnitelman suorittaneet valmistuvat lukiosta vasta tänä keväänä. Tärkein syy lienee lukiolain ja -asetuksen uudistuminen. Valinnan vapauden lisääminen, opiskelijan tuki ja tiiviimpi yhteistyö korkeakoulujen kanssa ovat laissa uutena tulevia asioita. Konkreetein seuraus uudesta laista on, että kurssit korvataan opintopisteillä, moduuleilla ja opintojaksoilla.…
-
Vuoden opettaja 2019: Arviointi apuna oppimiskulttuurin rakentamisessa
Lukion opettajana minulla oli kaksi isoa ongelmaa: ensimmäinen liittyi siihen, että kolmasosa matematiikan kursseista sai olla suoritettu hylätysti ja silti oppilaat saivat lukion päättötodistuksen. Toinen liittyi ajatukseen, että opettaja erikoistuu pitämään vain tiettyjä kursseja sen sijaan, että kulkisi oppilaiden matkassa kurssista toiseen. Tunsin tulleeni petetyksi ylemmältä taholta ja suorastaan luoduksi…
-
Pulmasivu
Pulmasivujen ratkaisut: https://peda.net/yhdistykset/maol-ry/tiedotus/dimensio-lehti
