• Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 2

    Valtaosa mekaanisista pulmista on vain erikoisharrastajien kohteita eivätkä ne sovellu koulun arkityöhön erikoisuutensa takia, esimerkiksi pulmalukot, tai vaikeutensa ja monimutkaisuutensa takia, esimerkiksi pirunnyrkit. Koottavissa pulmissa on kuitenkin monia, jotka sopivat innostuksen herättämiseen, ajattelun virittämiseen ja ongelmaratkaisun opettamisen millä koulutustasolla tahansa. Monet niistä ovat rakenteeltaan niin yksinkertaisia, että pulmaesineitä voi valmistaa…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 1

    Mekaaniset pulmat [1]  ovat esineitä tai esinekokoelmia, joihin liittyy järjestämiseen, purkamiseen tai kokoamiseen liittyvä ongelma. Matematiikkaan ne liittyvät läheisesti siksi, että ratkaisu perustuu usein avaruuden geometriseen hahmottamiseen. Muista geometrisista ongelmista ne eroavat siinä, että tehtävänanto on enemmän konkreettinen kuin sanallinen ja ratkaisu on sananmukaisesti käsityötä, ei kuvallista eikä sanallista. Tunnetuimmat…

  •    
  • Opetus

    Fibonaccin sanoja

    Fibonaccin sanoiksi sanotaan kahdesta merkistä rekursiivisesti rakentuvia merkkijonoja. Käytämme esimerkkinä jonoa 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, 1011010110110, … Jos sen tutkiminen ei kovin hyödyllistä olekaan, niin metkaa se voi olla (metka matematiikka = recreational mathematics). Samalla voi oppia ongelmanratkaisua ja uusia asioita käyttämästään matematiikkatyövälineestä. Fibonaccin sanoista on kirjoitettu paljon…

  •    
  • Opetus

    Jänne–kaari-tehtävän ratkaisuja GeoGebralla

    Jari Sääksjärvi esitteli 31.7.2020 tässä lehdessä likiarvokaavan ympyrän säteen laskemiseksi segmentin kaaren ja jänteen pituuksien avulla. Se on sellaista matematiikkaa, jota minulle opetettiin aikanaan sekä koulussa että jatko-opinnoissa ja varmaankin Jarpille insinööriopinnoissa. Tällaiset laskut kuuluvat kuitenkin menneeseen maailmaan ainakin koulun kannalta katsottuna, sillä matematiikkaohjelmat avaavat ihan uusia mahdollisuuksia. Esimerkiksi GeoGebra…

  •    
  • Opetus

    IMP2020: Didactic Sequences for Mathematical Thinking

    Syksyllä 2019 ilmoittauduin Norjassa opettajana toimivan lapsuudenystäväni suosittelemana brittiläisen Institute of Mathematical Pedagogy:n kesäkurssille 28.-31.7.2020. Instituutti on järjestänyt vastaavia koulutuksia vuosittain, 2001 lähtien, Anne Watsonin and John Masonin vetäminä. Seminaariin otetaan 25 osallistujaa ja osallistujia on ympäri maailmaa opiskelijoista professoreihin. Tavoitteena ei ole niinkään tehtävien tekeminen (vaikka niitä tehtiinkin paljon)…

  •    
  • Opetus

    Etäopetuksen kokemuksilla muuttuneeseen lähiopetukseen

    Uuden lukuvuoden alkaminen ei tänä vuonna tarkoita paluuta tuttuihin rutiineihin. Vaikka koulu aloitetaan lähiopetuksessa, koronaepidemian vuoksi monet kouluarjen käytännöt poikkeavat normaalista. Epidemian kiihtyessä on varauduttava myös nopeisiin muutoksiin. Edessä on poikkeuksellisen paljon epävarmuutta, josta onneksi on jo kokemusta. Koronakevään nopea siirtyminen etäopetukseen sujui varsin hyvin. Jatkoin kesken olleet kurssini jakson…

  •    
  • Opetus

    Kemian koe ylioppilastutkinnossa keväällä 2020

    Kevään 2020 ylioppilaskokeen tehtävissä etsittiin metsän kätkemiä aarteita, tislattiin, tutkittiin galvaanista kennoa ja penisilliinien toimintaa sekä määritettiin alstoniittimineraalin koostumus. Lopuksi vertailtiin nykyistä ja Mendelejevin järjestämää alkuaineiden jaksollista järjestelmää. Koe koettiin helpoksi, mutta arvosanojen pisterajat pysyivät entisellä tasolla. Kokeeseen ilmoittautui 5937 kokelasta, joista kokeeseen osallistui 5360. Koronavirusepidemian takia koetta aikaistettiin viikolla.…

  •    
  • Opetus

    Kevään 2020 fysiikan ylioppilaskoe

    Fysiikan koe koronan varjossa Kevään 2020 ylioppilaskokeita varjosti korona-epidemia, jonka takia kirjoitusten aikatauluja jouduttiin rukkaamaan. Fysiikan koe siirrettiin viikkoa aikaisemmaksi tuolle viikolle suunnitellun välipäivän paikalle. Monelle kokelaalle tämä merkitsi poikkeuksellisen työntäyteistä koeviikkoa. Siitä, miten se vaikutti fysiikan kokeeseen osallistumisen peruuntumisiin, ei ole tätä kirjoitettaessa käytettävissä tilastotietoa. Koesuorituksissa ei ollut suoraan…

  •    
  • Opetus

    Pallopinnan jakoja GeoGebralla

    Matematiikan tekeminen on hauskaa, sillä maallikolla on paljon pohtimista ja oppimista sellaisissakin asioissa, jotka ovat matemaatikolle itsestäänselviä. Joskus sattuu kyllä niinkin, että samaa asiaa ei ole kukaan koskaan tarkastellut ihan samasta näkökulmasta. Virikkeen tähän juttuun sain kirjasta Divided Spheres [1]. Halusin kokeilla, millaisia havainnollistuksia saisin aikaan pallopinnan jakamisesta osiin GeoGebralla.…

  •    
  • Opetus

    Matematiikan opetuksen historiaa: matematiikan mallikokoelma

    Otaniemessä entisen Teknillisen korkeakoulun entisen päärakennuksen M-siiven toisen kerroksen käytävällä on rivi lasivitriinejä. Niissä on kokoelma matemaattisia malleja edellisen vuosisadan alkupuolelta. Niiden kunnostaminen ja näytteilleasettaminen on todellinen kulttuuriteko. Mallit on kunnostanut ja näyttelyksi järjestänyt Dimension lukijoiden hyvin tuntema Simo Kivelä [1]. Ensimmäisen kerran nuorena assistenttina vuonna 1966 pian sen jälkeen,…