• Opetus

    Etäopettajana uuteen vuoteen

    Palasin joululoman jälkeen lukion opettajan työhöni etänä. Kokemusta etäopetuksesta karttui viime vuonna kevään poikkeusoloissa [1] ja joulua edeltäviltä kahdelta viikolta. Etäopetuksen tekniset rutiinit olivat kevään jälkeen hioutuneet varsin sujuviksi [2], mutta aina löytyy jotain kehitettävää. Tein joulukuussa ensimmäisen etäopiskeluviikon jälkeen opiskelijoilleni anonyymit kyselyt, joilla kartoitin opiskelijoiden hyviä ja huonoja kokemuksia…

  •    
  • Opetus

    1, 2, 6, 20, 70, 252, …?

    Koulumatematiikassa lukujonot ovat sekä apuvälineitä alaluokilla että opetuksen kohteita lukiossa. Monet niistä toimivat myös mainioina pulmatehtävinä, kun jonosta annetaan vain muutamia lukuja alusta ja kysytään, miten jono jatkuu. Pelkästään lukuja tarkastelemalla on aika vaikea keksiä, mikä on jonon 1, 2, 6, 20, 70, 252, … seuraava luku. Jos haluat vaivata…

  •    
  • Opetus

    Värit, Sierpinski ja Pascal

    Matematiikka on siitä ihmeellistä, että se paljastaa yhteisiä rakennepiirteitä näennäisesti erilaisistakin kohteista. Tässä jutussa esillä ovat värien yhteenlasku, kolmiofraktaali ja binomin potenssit. Solmu-artikkelissaan [1] Saara Lehto esittelee neliöistä muodostuvan tasakylkistä kolmiota muistuttavan kuvion (kuva 1). Kunkin pikkuneliön väri määräytyy niin, että kyljillä olevat neliöt ovat sinisiä ja muiden väri määräytyy…

  •    
  • Opetus

    Tribonaccin luvut ja sanat

    Tunnet varmaan italialaisen 1200-luvun matemaatikon Fibonaccin ja hänen lukunsa. Mutta onko Tribonacci tuttu? Samasta maasta? Samalta vuosisadalta? Eipä vainkaan, vaan ajattomasta matematiikan ihmemaasta, missä kaikki on mahdollista ja aina voi itse keksiä lisää uutta. Fibonaccin luvut rakennetaan rekursiivisesti laskemalla yhteen kaksi edellistä. Entä jos seuraava luku saataisiin laskemalla yhteen kolme…

  •    
  • Opetus

    Vuoden 2020 opettaja: Hyppy tuntemattomaan – uusi normaali?

    Talvilomalta palatessa ei arvannut, että maailman kirjan sivu muuttui melkein täysin – myös työelämässä matemaattisten aineiden opettajana. Sen jälkeen on eletty hetkessä, työteliäästi, mutta loppujen lopuksi olosuhteisiin nähden aika onnistuneesti. Ensimmäiset etäopetusviikot pilotoitiin pakon sanelemana ympäri Suomea. Etäopetusta toteutettiin hyvin erilaisista puitteista: perheellinen lastensa kotikoulun keskeltä, yksinelävä ilman sosiaalista seuraa…

  •    
  • Opetus

    Murtoluvulla jakamisen malleja

    Murtoluvulla jakamista pidetään joskus vaikeana ideana. Jakolaskun oppiminen on kuitenkin paljon helpompaa, jos murtoluvun käsite on hyvin hallussa ja jakamista on pohjustettu mallein ja esimerkein ennen laskutoimituksen opettamista. Kirjan Ymmärrä matematiikkaa [1] tekijät Anne Lene Johnsen ja Elin Natås sanovat, että ”murtolukujen jakaminen on tavattoman abstraktia toimintaa, jota voi olla…

  •    
  • Opetus

    Kuinka paljon vettä virtaa Kyrönjoessa? – Pohdintoja ilmiöpohjaisesta esiopetuksesta

    Neljä- ja viisivuotiaat leikkivät kesäpäivänä hiekkalaatikolla. On rakennettu koteja, peltoja, teitä, ojia ja siltoja. Sitten kaivetaan Kyrönjoki. ”Me tarvitaan tähän Kyrönjokeen vettä.”, kuului vaatimus. ”Mitä luulette, pysyyköhän siinä vesi.” kasvattaja empii. ”No kato ny! Pysyy!” Neljävuotias viittaa käsillään turhautuneena päiväkodin pihan vieressä virtaavaan Kyrönjokeen. Kasvattaja päättää ryhtyä leikkiin mukaan ja…

  •    
  • Opetus

    Kombinatoriikkaa laskimella

    Laskimella tehdään lukioissa nykyään sitä, mihin se ei sovi. Sitä käytetään kirjoituskoneena ja sillä piirretään vaivalloisesti hahmotelmakuvia sekä merkkikaavioita. Sen sijaan sillä ei tehdä sitä, mihin se sopii. Ei hyödynnetä tekniikoita, jotka toimivat laskimella, mutta eivät kynällä ja paperilla. Tässä kirjoituksessa esittelen yhden lähestymistavan kombinatoriikkaan. Tapa on kätevä laskimella, mutta…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 2

    Valtaosa mekaanisista pulmista on vain erikoisharrastajien kohteita eivätkä ne sovellu koulun arkityöhön erikoisuutensa takia, esimerkiksi pulmalukot, tai vaikeutensa ja monimutkaisuutensa takia, esimerkiksi pirunnyrkit. Koottavissa pulmissa on kuitenkin monia, jotka sopivat innostuksen herättämiseen, ajattelun virittämiseen ja ongelmaratkaisun opettamisen millä koulutustasolla tahansa. Monet niistä ovat rakenteeltaan niin yksinkertaisia, että pulmaesineitä voi valmistaa…

  •    
  • Opetus

    Askartelua ja aivojumppaa: mekaaniset pulmat 1

    Mekaaniset pulmat [1]  ovat esineitä tai esinekokoelmia, joihin liittyy järjestämiseen, purkamiseen tai kokoamiseen liittyvä ongelma. Matematiikkaan ne liittyvät läheisesti siksi, että ratkaisu perustuu usein avaruuden geometriseen hahmottamiseen. Muista geometrisista ongelmista ne eroavat siinä, että tehtävänanto on enemmän konkreettinen kuin sanallinen ja ratkaisu on sananmukaisesti käsityötä, ei kuvallista eikä sanallista. Tunnetuimmat…