Opetus

Askartelua ja aivojumppaa: origami 2

Oikeaoppinen origamityö tehdään neliönmuotoisesta paperista ilman leikkauksia. Origamipaperia on myytävänä, mutta matematiikantunnin harjoitustöihin kelpaa tavallinen kopiopaperi. Yksinkertaisiksikin mainitut origamityöt ovat usein sangen monimutkaisia. Siksi kannattaa ehkä aloittaa materiaaliin tutustumisesta, vaikka origamityöskentely olisi oppilaille tuttua ennestään.

Harjoitus 1: paperiarkki

Tavallinen kopiopaperi on muodoltaan hyvin matemaattinen. Sen sivujen pituuksien suhde on 1 : $\sqrt{2}$  Taivuta lyhyemmän sivun toinen kärki vastakkaiselle pitkälle sivulle lyhyemmän sivun pituuden etäisyydelle saman lyhyemmän sivun toisesta kärjestä. Tähän et tarvitse millimetriviivainta tai muuta mittaa. Pelkkä tarkka taivutus riittää. Tee kynnellä merkki pitkälle sivulle. Taita liika osa sen kohdalta ja revi se pois tai leikkaa paperiveitsellä tai saksilla. Siisti repiminen vaatii oikean tekniikan ja jonkin verran harjoitusta.

 

Harjoitus 2: taittelu kolmioksi

Taita neliönmuotoinen paperisi lävistäjää pitkin kolmioksi. Millaisen kolmion sait? Nyt paperi on kaksinkerroin. Taita se korkeusjanaa pitkin. Nyt paperi on nelinkerroin. Toista tätä niin monta kertaa kuin pystyt. Kuinka monta taitosta onnistuit tekemään? Kuinka monta paperikerrosta taitoksessasi on nyt päällekkäin? Kuinka paksu taitoksesi nyt on? Kuinka paksu se olisi, jos paperikerrokset olisivat tiukasti kiinni toisissaan? (Tavallisen kopiopaperin paksuus on noin 0,1 mm.)

 

Harjoitus 3: taittelu neliöksi

Ota uusi neliönmuotoinen arkki. Taittele se neliöksi, jonka pinta-ala on puolet alkuperäisen arkin pinta-alasta. Kuinka monta taitosta on tarpeen tehdä?

Ota uusi neliönmuotoinen arkki. Taittele paperi neliöksi, jonka pinta-ala on neljäsosa alkuperäisen arkin pinta-alasta? Voitko tehdä sen useammalla tavalla? Minkä muun kokoisia neliöitä saat aikaan?

 

Harjoitus 4: taittelu tasasivuiseksi kolmioksi

Ota uusi neliönmuotoinen arkki. Taittele se mahdollisimman suureksi tasasivuiseksi kolmioksi näin.

Taita kahtia ja avaa (1). Taita yksi kärki keskitaitteelle niin, että uusi taite kulkee toisen kärjen kautta (2 ja 3). Taita tästä kärjestä lähtevä sivu taitoksen reunalle edellinen taitoksen päälle (4) ja avaa kokonaan. Tee sama toiselle kärjelle: taita kärki keskitaitteelle niin, että taite kulkee toisen kärjen kautta (5), taita toinen sivu taitoksen reunalle (6) ja avaa kokonaan. Taita alakärjistä lähtevät sivut edellä syntyneiden taitteiden päälle, ensin yksi, sitten toinen (7). Nyt sinulla on tasasivuinen kolmio, jossa on yksi ylimääräinen lipare, tummenttu kuvassa (8). Taita se lopuksi taitosten väliin päällimmäisen taitoksen taakse.

 

Jos mietit tarkasti vaiheita 1–7, niin huomaat, että kolmas kärkipiste löytyi aivan samalla tavalla kuin piirrettäessä tasasivuista kolmiota harpilla ja viivaimella. Se on yhtä kaukana eli kantasivun etäisyydellä kannan päätepisteistä.

 

Harjoitus 5: tuohilipin periaate

Tee yksi laaksotaitos (paperi)levyn jostain pisteestä reunalle ja samasta pisteestä harjataitos samalle reunalle noin 60 asteen kulmaan laaksotaitokseen nähden. Taivuta laaksotaitosta niin, että paperi on osittain kaksinkerroin. Taivuta harjataitosta niin, että paperi on osittain kolminkerroin. Muodostuu kartio, jonka huippuna on taitosten yhteinen piste. Tämä kuppi tehtiin ennen tuohesta. Se oli kätevä juoma-astia luonnonlähteellä.

Origamilippi paperista ja perinteinen tuohilippi (Paulaharju, S. Kainuun mailta, Helsinki 1922).

Huomaa, että harjoituksessa 2 teit jo samanlaiset taitokset (oikeanpuolimmainen kuva). Et vain ehkä tullut raottaneeksi taitoksesi ulointa kerrosta kupiksi.

 

Harjoitus 6: origamikuutio

Ohje on esimerkiksi sivuilla https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3a/Origami_cube.svg ja https://www.martat.fi/marttakoulu/pikkukokki/kadentoissa/askarteluohjeet/origami-ilmapallo/. Ohjeista huolimatta tämä ei ehkä ole kovin helppo.

Sama edellä mainittu kuutio-ohje on Otavan PII 7 -oppikirjan digiopetusaineiston lisämateriaalisivuilla huolellisesti opastettuna.

On myös useita tapoja koota kuutio osista, esimerkiksi https://www.youtube.com/watch?v=dnzO1sOQedA.

Tätä kutsutaan modulaariseksi origamiksi.

 

Lisätietoa:

Suomalaisissa matematiikan oppikirjoissa on varsin vähän origamitöitä. Edellä mainitun Otavan kirjan lisäksi Sanoma Pro Kymppi 6 syksyn kirjassa on muutama origamityö, esimerkiksi perhonen  ja tiikerinpää, ja lisämonisteissa matemaattisista kuvioista säännöllinen viisi- ja kuusikulmio A4-arkista taiteltuna.

 

Hannu Korhonen
Orimattila

 

Askastelua ja aivojumppaa: origami 1 julkaistiin 27.3.2020

Print Friendly, PDF & Email
Takaisin etusivulle