Ponnahduskortti (pop up -kortti) on taittokortti, josta ponnahtaa esiin kolmiulotteinen rakennelma, kun kortti avataan. Samalla periaatteella on tehty myös kirjoja, joiden jokainen aukeama toimii ponnahduskortin tapaan. Niiden hahmottaminen ja varsinkin suunnittelu sisältävät paljon matematiikkaa, joka ei aina edes näytä matematiikalta, vaan hauskalta askartelulta. Pop up -korttien rakenteen matematiikasta on saatu…
-
-
Navigaatiofysiikkaa III – Etäisyyden määrityksestä
Navigaatiokirjallisuudessa, esim. [1], löytyvä laskukaava etäisyyden laskemiseksi majakkaan, silloin, kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa, on $s=2{,}08\ \left(\sqrt{\frac{H}{\mathrm{m}}}\ +\ \sqrt{\frac{h}{\mathrm{m}}}\right)\ \mathrm{M}$ (1) jossa $H$ ja $h$ ovat majakan (valon) ja silmän korkeudet merenpinnasta. M = meripeninkulma (Nautical mile) = 1852 m. Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa [2] saimme geometrisellä…
-
Singapore Mathin menestystarina
Singapore on tullut tunnetuksi siitä, että se on vuodesta 1995 lähtien ollut kaikissa TIMMS-testeissä ja PISA-testeissä neljän parhaan maan joukossa, useimmiten ykkösenä. Singapore on aasialainen kaupunkivaltio, jonka asukasluku on yli 5,5 miljoonaa, mutta pinta-ala vain 722 km2. Lapset aloittavat koulunkäynnin 7-vuotiaina. Kaikille yhteinen alakoulun matematiikka käsittää luokat 1-4. Luokilla 5-6…
-
Navigaatiofysiikkaa II – Valon taittuminen ilmakehässä
Tämän kirjoitussarjan ensimmäisessä osassa [1] laskimme majakan etäisyyttä tilanteessa, kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa. Oletimme laskussa valon kulkevan viivasuoraan. Tämän oletuksen mukaan kulma $\theta$, jonka valonsäde muodostaa vaakatason (kussakin kohdassa alapuolella olevan maan pinnan kanssa yhdensuuntaisen tason) kanssa, on sama kuin valon maan keskipisteen suhteen kiertämä kulma…
-
Vastine Marika Toivolan avoimeen kirjeeseen, jonka hän on osoittanut Opetushallituksen arviointityöryhmälle
Arviointitutkijoina ja Opetushallituksen kutsumina arvioinnin asiantuntijaryhmän jäseninä haluamme vastata kahteen Marika Toivolan avoimessa kirjeessä esitettyyn kohtaan, jotka vaativat oikaisua: Ensimmäinen niistä liittyy arvioinnin erilaisiin tehtäviin, jotka sillä on myös suomalaisessa koulutusjärjestelmässä. Toinen liittyy kansainvälisiin arviointeihin, kuten PISA:an, TIMMSiin ja ICILSiin, joihin myös Suomi osallistuu. Arvioinnilla on opettajan ja oppilaan näkökulmista…
-
Arktinen aikavaellus
Ylä-Lappiin Utsjoelle ollaan rakentamassa tunturimaastoon kosmista 14 km:n mittaista aikajanapolkua, minkä varrelle pystytetään QR-koodein varustettuja infotauluja. Polku vastaa kosmoksemme kehityshistoriaa 13,8 miljardin vuoden osalta. Näin ollen yksi kilometri vastaa yhtä miljardia vuotta kosmista aikaa ja yksi metri miljoonaa Maan kierrosta Auringon ympäri. Taulujen otsikot ovat alustavasti: Taulu: Ihminen ilmestyy planeetalle.…
-
Tiedeopetusta luokan ulkopuolella
SYSTEM 2020 on yhteiseurooppalainen projekti, jonka päämääränä on koota tietoja luokan ulkopuolella tehtävistä tiedeprojekteista ja arvioida niiden vaikutusta. Jo nyt on mukana kolmatta tuhatta hanketta 22 maasta. Asiasta kertoo Science in School [1]. Kouluissa tehdään paljon hyvää työtä ja keksitään hienoja ideoita. Perinteinen tapa levittää tietoa on opettajille järjestettävät koulutustilaisuudet…
-
Navigaatiofysiikkaa I – Valon kulun geometriaa
Matematiikassa ja luonnontieteissä esimerkit arkielämästä motivoivat hyvin oppilaita. Vielä arkielämääkin paremmin toimivat esimerkit juhlasta. Ja mikä onkaan suurempaa juhlaa kuin purjehtiminen, mistä voi löytää hyviä esimerkkejä. Navigaatiokirjallisuudessa, esim. [1], löytyy laskukaava etäisyyden laskemiseksi majakkaan, silloin kun majakan valo tulee juuri näkyviin horisontin takaa: $s=2{,}08\left(\sqrt{\frac{H}{\mathrm{m}}}+\sqrt{\frac{h}{\mathrm{m}}}\right)\mathrm{M}$ (1) jossa $H$ ja $h$ ovat…
-
MAOL ry hallitus 2020 esittäytyy
MAOL ry:n 85-vuotisjuhlavuoden toiminta ja tapahtumat käynnistettiin maanantaina 20.1.2020, kun MAOL ry:n hallitus kokoontui ja järjestäytyi. Vuoteen 2020 suunnataan iloisin ja kevein mielin. Uudet säännöt ja uusi organisaatiorakenne tuovat toimintaan kaivattua joustavuutta ja ketteryyttä. Odotettavissa on hyvä vuosi: puikoissa on erinomaisen asiantuntevaa ja aikaansaavaa porukkaa. MAOL ry:n toimikunnat ja työryhmät…
-
Mitä on x + x2?
Polynomialgebrassa voidaan laskea yhteen vain samanmuotoisia termejä. Termien x ja x2 asteluku ei ole sama, joten niitä ei voi yhdistää. Vielä pahempi ongelma on suurelaskennassa, sillä merkintä x + x2 ei ole siellä edes järkevä. Matematiikka on kuitenkin monimuotoista. Se ei suinkaan ole vain yhden oikean ja väärän vastauksen tiede…
